MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Regla de los signos

+  Por + = +

+  Por + = -

-     Por + = -

-     Por ­- = +

Es decir:

·     El producto de dos enteros de igual signo es positivo
·    El producto de dos enteros  de diferentes signos es negativo

a)     2 · 5 = 10

       b)     (−2) · (−5) = 10

c)     2 · (−5) = − 10

        d)     (−2) · 5 = − 10

Propiedades de la multiplicación de números enteros

1. Interna o  clausurativa: Si a, b pertenecen a los enteros, se cumple que:

a . b  Pertenece enteros

Ejemplo:

2. (−5) = -10 Pertenece entero

  

2. Asociativa: Sí , se cumple que:

(a · b) · c = a · (b · c)

Ejemplo:

(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]

6 · (−5) = 2 · (−15)

-30 = -30

3. Conmutativa: Si a, b pertenecen a los enteros, se cumple que:

a · b = b · a

Ejemplo:

2 · (−5) = (−5) · 2

-10 = -10

4. Elemento neutro: Si a, b pertenecen a los enteros, se cumple que:

Ejemplo:

a ·1 =  1.a = a

(−5)· 1 = (−5).1 = 5

5. Distributiva: Si a, b pertenecen a los entero, se cumple que:

a · (b + c) = a · b + a · c

Ejemplo:

(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5

(−2)· 8 = - 6 - 10

-16 = -16

6. Sacar factor común: Si a, b pertenecen a los entero, se cumple que:

a · b + a · c = a · (b + c)

Ejemplo:

(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)

RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

Resta  o sustracción de números enteros

 En la resta  a – b = c,  a se llama minuendo, b se llama sustraendo y c se llama diferencia

La diferencia  de los números enteros se obtiene sumando al minuendo  el opuesto del sustraendo.

Es decir                                               

a - b = a + (-b)

a)     7 − 5 = 2

 

b)     7 − (−5) = 7 + 5 = 12

 

c)      13 – 20 = 13 + (-20) = -7

Propiedades de la resta de números enteros

 

1.  Interna o  clausurativa: Sí a, b pertenecen a los enteros se cumple que:

a - b  Pertenece a los enteros

Ejemplo

10 − (−5) Pertenece enteros

2. No es Conmutativa:

a - b ≠ b - a

5 − 2 ≠ 2 − 5

 

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

Suma de números enteros

1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

2. Si los números enteros son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2

Propiedades de la suma de números enteros

1. Interna o  clausurativa: Si a, b pertenecen a los enteros, se cumple que:

a + b  Pertenece enteros

Ejemplo

3 + (−5)  Pertenece enteros

2. Asociativa: Sí a, b pertenecen a los enteros se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo

(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]

5 − 5 = 2 + (− 2)

0 = 0

3. Conmutativa: Si a, b pertenecen a los enteros, se cumple que:

a + b = b + a

Ejemplo

2 + (− 5) = (− 5) + 2

− 3 = − 3

4. Elemento neutro: Si a, b pertenecen a los enteros, se cumple que:

a + 0 =  0 + a  =  a

Ejemplo

(−5) + 0 =  0 + (−5)   = − 5

El número  0 se llama módulo o elemento neutro de la adición

5. Elemento opuesto: Sí a, b pertenecen a los enteros se cumple que:

a + (-a) =   (-a)  + a =  0

Todo número entero sumado con su opuesto da como resultado cero